数学では、G 関数はCornelis Simon Meijer ( 1936 ) によって、既知の特殊関数のほとんどを特定のケースとして含めることを意図した非常に一般的な関数として導入されました。この種の試みはこれだけではありませんでした。一般化された超幾何関数とマクロベルトの E 関数は同じ目的を持っていましたが、マイヤーの G 関数はそれらを特定のケースとして含めることもできました。最初の定義は、系列を使用して Meijer によって作成されました。今日、受け入れられ、より一般的な定義は、複素平面での線積分によるものであり、その完全な一般性は1953年のアーサー・エルデリ。
現代の定義では、確立された特殊関数の大部分は Meijer G 関数で表すことができます。注目すべき特性は、微分下だけでなく不定積分下でもすべての G 関数の集合が閉包されることです。G 関数G ( z ) から、その引数zの定数ベキである任意の係数z ρを解放できる関数方程式と組み合わせると、閉包は、関数が定数の G 関数として表現できるときはいつでも次のことを意味します。関数の引数の定数べき乗の倍数、f ( x ) = G ( cx γ)、この関数の導関数と逆導関数も同様に表現できます。
特殊関数を広くカバーしているため、導関数と反導関数の表現と操作以外の Meijer の G 関数の使用にも力が与えられます。たとえば、任意の関数g ( x ) の正の実軸上の定積分は、有理γ / δを持つ 2 つの G 関数の積G 1 ( cx γ )· G 2 ( dx δ )として記述できます。別の G 関数、およびハンケル変換などの積分変換の一般化と 適切な G 関数のペアが変換カーネルとして使用されると、 ラプラス変換とその逆が得られます。
Meijer の G 関数に追加のパラメーターを導入するさらに一般的な関数は、Fox の H 関数であり、 Ram Kishore Saxenaによって行列変換に使用されます[1]。
Meijer G 関数の 1 つのアプリケーションは、動的カシミール効果の移動ミラー モデルにおける慣性地平線からの放射の粒子スペクトルでした ( Good 2020 )。
https://en.wikipedia.org/wiki/Meijer_G-function
