【数学】なぜ自然数の総和は−1/12と等しいのか？ [928380653]
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イタリアの数学者ピエトロ・メンゴリは、 1644年に次の級数に関する問題を提出しました。
スイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイは、この値を求めようとしましたが、 求めることはできませんでした。 彼の出身地がスイスのバーゼルだったため、 この問題はバーゼル問題と呼ばれています。 1735年に28歳だったオイラーがこの難問を解き、 一躍有名となりました。 その値は次のとおりです。
値が円周率を含むため、 これは驚くべき結果です。 1749年に彼は、さらに驚くべき結果を得ました。
"1+2+3+ · · · " = −1/12
この式はとても不思議です。 なぜ無限大に発散しないのでしょうか？ インドの数学者ラマヌジャンは1913年に次のように計算しました。
https://xseek-qm.net/zeta.html 俺がお前に1円、2円、3円と順にお小遣いを渡したら
お前の総資産が-1/12円になるってか
嘘乙 >>6
無限じゃないと収束しないので、それは有り得ない lim_{x->0 + }sum_{k=1}^infty k exp(-kx)cos(kx)
wolframalphaで計算したらガチで-1/12になったわスゲーな（棒 調和級数よりも急速に増加する級数は何らかの方法で発散しない値が得られる >>6
無職じゃないと就職しないのでそれはありえない 生命、宇宙、そして万物についての究極の疑問の答え
42 北野武の誰でもピカソの数学編で
数学者の黒川重信さんが出てて
ゼータ関数だとそうなるって
感動したわ どう考えても-1/12になるわけがない。
詭弁の一種だよ。 そもそも自然数を足してるのに1以下の端数になってる時点で矛盾もいいところ。 証明を思いついたが5chの書き込み文字数では書けないので割愛する これアーベル総和とか片側極限とかイータ関数とか諸々組み合わせたら確かに-1/12になるんだよな。
嘘みたいな話だけど。 どんな説明されようが、そもそも自然数を足しているという前提と矛盾してる時点でそれは偽だから。 自然数を足すだけだったら負にならないんじゃないのか
受け入れられない 証明されてない定理とかそろそろAIにぶち込んだら解析してくれるんだろうか >>1
リンク先の↓の部分から lim_[n->infty] (1+2+3+...+n) = -1/12 は導けない。
この関数は有限の n に対し x = 0 の極限で自然数和に一致します。
lim_{x->0 + }sum_{k=1}^n k exp(-kx)cos(kx) = 1+2+3+...+n ・・・①
しかし、無限の n に対し-1/12に収束します。
lim_{x->0 + }sum_{k=1}^infty k exp(-kx)cos(kx) = -1/12 ・・・②
なぜなら lim_[n->infty] (①の左辺) = ②の左辺 が成り立たないから。
これが成り立つには、x->0の極限操作とn->inftyの極限操作が交換できる必要があるが、一般に極限の順序は交換できない。
はい論破 >>34
自然数同士の和が自然数でない数になるのかな？
ならんような気がするな。
自然数同士の和は自然数だ、って定理ってあったっけ？ そもそも自然数同士を足して負数になるのか？
いよいよ意味わからん。
騙されてる気がする。 S=1+2+3+・・・・・・・・
T=1-2+3-4・・・・・・・・・
T=(1+2+3+・・・・・)-2(2+4+6+・・・・・・・)
=(1+2+3+・・・・・)-4(1+2+3+・・・・・・・)
=S-4S
=-3S
x-x^2+x^3-x^4+・・・・・・・=x/(1+x)・・・・・・・・・・・・・・①
をxで微分して
1-2x+3x^2-4x^3+・・・・・・・・・=1/(1+x)^2
ここで、x=1とすると、
1-2+3-4+・・・・・・・・・・・=1/4
S=-1/3*T
=(-1/3)*(1/4)
=-1/12
したがって
1+2+3+・・・・・・・・・・・・=-1/12 >>52
T=1-2+3-4・・・・・・・・・
T=(1+2+3+・・・・・)-2(2+4+6+・・・・・・・)
ここが既に間違ってる MySQLを立ち上げてユニバーサルメルカトル図法を使え
そうすれば何でも答えが出る >>53
そうそう、無限に続く級数に掛け算して足し引きするとかナンセンス。
たしかカントルか誰かが無限大にも密度があるって言ってたはず。
掛け算とかしたら無限大の密度が変わるから足し引き出来ない。 自然数の総和をグラフにしたら切片が-1/12になるとしても、それはあくまで切片だからな。x軸の無限大の位置が-1/12になるわけじゃないし絶対あり得ない。 >>14
mathmaticaで計算してもなったわ 証明を思いついたが5chの書き込み文字数では書けないので割礼する >>56
無限集合に濃度という概念があるがここでは関係ない
絶対収束（各項の絶対値を取ってもその級数が収束すること）しない級数は項の順序を変えたり2つの無限和に分離したりすると値が変わりうる
上の式ではプラスの項だけの無限和とマイナスの項だけの無限和を分離しているが、
絶対収束しない級数でこういう操作をやると値が変わる >>63
そうなんや。
無限は難しくてよくわからん。 >>6
無毛じゃないと集客しないのでそれはあり得ない 数学科ではない理学部の俺でも計算上ミスがあるのはわかる そろばんで「1円なーりー、2円なーりー、3円なーりー、…」って続けて、
どのタイミングで自然数でなくなるのか誰か教えて。 でも最近アメリカのケビンヒューズ博士がグランフェイト係数を使って否定してたよ 連番の総和はガウスが中学だか高校だかの時に思いついたと言う、逆順の連番を足して項数掛けて割る2だろ
一から百までなら、
1+100、2+99、3+98...100+1
= 101が100個 = 10100
逆順足した分を除くと半分になるので
10100割る2=5050
と言う事らしい >>60
唐突におちんちんの皮切るフェルマー笑うわ 物どうしををぶつけてその回数に円周率が出てくる話は意味分からんけど数字の神秘を感じた >>1
>>上記の計算方法は、自然数の総和が収束するならば正しいです。 しかし、収束しなければ正しくありません。
前提が誤っているから、続く結論は全て正しい >>1
自然数の総和が収束するように、自然数の性質を変えて(追加して)しまえばなんでもあり 数学者が本気でこの結果を信じてるなら現代数学は無くしてしまった方がいいだろう
物理学の一部として存在するべき なんだよ、1/3も伝わらないからとか書こうとしたのに、むつかしい話してるじゃねえかよ 意味わからん
自然数を無限に足していったら無限大じゃないのか >>17
1+1=2がわからんやつ結構いるんよね
数直線で1からプラス方向に1動いたところが2っていう図で考えるとわかりやすいよ >>52
なんだろ…
順番に読む分には合ってるのにどこかで騙されてる気がする もちろん普通に足していけば無限大に発散するし、途中で切ってもマイナスになるタイミングなんて存在しないんだけれど
発散するはずの極限が収束すると無理やり定義して、複素数の世界に入ると、結果的にそういう表現になる…ようだ ビュフォンの針のことを知って数学の神秘に触れた気がした
針を落とすだけで円周率が導かれるとか、気が狂いそう >>87
針を回転させれば軸はどうあれ、円になるだろ？余裕だよ リーマン予想の1/2はザックリ言うと
πの連分数が素数2を持つことから、
ζ関数が素数2を持つので初っ端から
2の分数表示の上に非自明の点が揃う。
揃える事が操作で強引に出来る。 プラスしていくのに
なんでマイナスやったり
少数になるん？ >>52
3行目の
T=(1+2+3+・・・・・)-2(2+4+6+・・・・・・・)
がそもそも間違ってるだろ
無限に続く数だからといって好き勝手に分離していいはずがない
=(1+2+3+・・・・・)-4(1+2+3+・・・・・・・)
においても前部の( )と後部の( )が等しい理由が説明されてない 俺が1gのアルミでできた1円硬貨を無限に貰い続ける
この宇宙が終わると隣にあるっぽい上下左右前後(±x軸±y軸±z軸)に存在する宇宙へ俺が貰ったアルミと同じエネルギーを1/6ずつ分配する的な 数式が独り歩きして誤解されてるけど
1+2+3+…=-1/12の左辺が意味するのは「ゼータ関数の-1における値ζ(-1)」であって自然数の総和ではないよ
>>100
∞は数じゃないから計算できない 総和といっても一般的な全部足すとは別物だって説明が省略されてる 総和と全部足すことって違う意味なんか？
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