【ν速数学部】これが1の原始7乗根の一つらしい
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1/12((28(1+3*3^0.5i))^(1/3)+(28(1-3*3^0.5i))^(1/3)-2+(84+4*(28(1+3*3^0.5i))^(1/3)+4*(28(1-3*3^0.5i))^(1/3)-2*(98(-13+3*3^0.5i))^(1/3)-2*(98(-13-3*3^0.5i))^(1/3))^0.5i)=e^(2iπ/7≒0.6235+0.78183i
画像
https://imgur.com/a/8yJQA2N
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/algebra/abstract.htm
1/12((28(1+3*3^0.5i))^(1/3)+(28(1-3*3^0.5i))^(1/3)-2+(84+4*(28(1+3*3^0.5i))^(1/3)+4*(28(1-3*3^0.5i))^(1/3)-2*(98(-13+3*3^0.5i))^(1/3)-2*(98(-13-3*3^0.5i))^(1/3))^0.5i)=e^(2iπ/7)≒0.6235+0.78183i すごいね
１とべき乗の概念だけでこんなにいっぱい世界が広がるんだ 複素数がからむととたんにワケわからない世界になるから >>4
7乗して初めて1になる複素数（6個ある）を1の原始7乗根と呼ぶ ちなみにwolframalfa先生は3乗根がいっぱい出てくると途端に計算投げるからな で、素数は？リーマン予想は？一億円はGETできちゃうの？(´･ω･｀) >>17
1/12とか出てきてるから円周率とかリーマン予想と関係ある可能性もあるかもしれない >>1の式間違えてるじゃんorz
(1/12)(-2+(28+84i√3)^(1/3)+(28-84i√3)^(1/3)+√(-84-4(28-84i√3)^(1/3)+(28-84i√3)^(2/3)-4(28+84i√3)^(1/3)+(28+84i√3)^(2/3)))=e^(2iπ/7)≒0.6235+0.78183i >>16
生前のメモに結果だけ書いてありそうな感じだな マジレスなんだけどこれって代数的に7乗する計算って可能なの？ これ最初の式いるの？
e^(2iπ/7)
の方が分かりやすいやん
e^iπが-1だから直感的にもなりそうな感じするし 7乗だろうが100乗だろうが１は何回かけても１なんだから
これそのものが１ってことじゃないのか？ ぼくのおちんちんの原始7乗根
答えはもちろん → 男根 >>29
1のn乗根のうちの一つは絶対e^(2iπ/n)じゃん
それがexp使わないで有理数の複素数で表せるんだよってのが面白い所なんだと思うよ くらえッ！ハイパー・コンプレックス・ナンバァーッ!! 原始7乗根ってなんか強い能力者集団みたい
かっこいい ソーシャルテキスト-知の欺瞞- が今も通用する事がわかるスレ まあそうだろうと思ってたよ
あえて言うことではないかな、と >>11
四天王とか六大将軍とかよりかっこいいじゃん 30年生きてきて知らなかったんだけど
すさまじい衝撃を受けてる >>30
1の2乗根は1と-iだけど-iは1じゃないよね カルダノの式は使いものにならない・・・が俺の結論
x^3 - (√3)x^2 - 3x + (√3)/3＝０
上の式は、tan10ﾟ、tan70ﾟ、-tan50ﾟ の３解になる３次方程式
（xにそれぞれ代入すれば検算できるよ）
tan50ﾟの逆数はtan40ﾟ(2π/9)だし、１の９乗根も導けるでしょう
という訳で、むかし挑戦してカルダノの式も使って格闘して得た結論が冒頭
上の式はくれてやるから、誰か挑戦してみ？
上手く行けば正９角形の作図ができて、歴史に名前が残るよ！ ルートに書いてあるちっちゃい3って
どうやって計算するの？ >>50
ちっちゃい3が付いてる√は、３乗根の事で
「３乗すると√の中の数になる数」の意味
計算は、
( ここに３乗√の中の数を入れる )^(1/3) と検索ワードを入れてググる
(8)^(1/3) ←これを試すと、３乗すると8になる数の「２」が出るよ で、これ何の役に立つの？
宇宙の起源のメカニズムの解析に必要とか？ >>54
わけわからんよなw
でもこういう一見わけのわからん意味の無さそうな研究が毛根再生に繋がったりするから不思議だよね 学問に何の役に立つのか聞くのはタブーだとわかってるが聞きたい
原始７乗根が何の役に立つんだ? >>11
それを3乗根だのルート３だので表すなら、ルート記号の前に小さく７って書くだけでいいじゃんｗ まんこにちんこ入れたらどうなる？
逆にちんこにまんこ入れたらどうなる？
まあ簡単にいえばそういうこったな >>55
マジか？！
じゃあ俺もこれから勉強してみるか これは7乗するとぴったり1になるの？
だとすると答えは1と>>1の2通り存在するってこと？ 極形式にしたら
cos(2π/7)+isin(2π/7)になって楽なんじゃ？ そもそも複素平面の概念がチートじゃん
どう転んでもこの世には存在しないし宇宙の裏側をつかっとるよ こういう数学って物理と違って
パズルみたいなもんなんだな サッパリわからない、、、仮にそうだったとして
この数式が必要になる場面ってどんな時なのー(。´･ω･)? 虚数だからこの世に存在しないとか言うマヌケ
マイナスだって存在しねーよ >>76
馬車とランプ全盛のときに
初めて発電装置見て、電気のスパークバチバチ言ってるの見た人の感想が、なんかそんな感じ
バチバチ言うからなんなの…って
電球とかの発明はその後起きた
何の役に立つかわかんないし、何の役にも立たないかもしれない
学問ってのはそんなもんだ 数学スレってそのうち誰かがドヤ顔で問題を出すんだよな・・・ >>77
そうなのか
自分にはシュレディンガー方程式で
水素やヘリウムの電子軌道を
数値解を使わずに解くのと同じように見える 「これが何の役に立つの？」論は
（その道のプロは除いて）古文や漢文にも言えることなので禁句にしたほうがいいw 文系は永遠に死んだ作者の気持ちでも考えていればいいんだよ ハイリ ハイリウエ 背理法ー
今の高校生も言うのかな >>57
累乗根は値がひとつしかない
たとえば二乗して4になる数は2と-2だがルート4は2 >>85
馬鹿はわざわざ書き込まなくていいよ
虚数単位iの4乗は1で簡単に反証できるから >>82
俺が凡人だってのはよく分かった(´・ω・`)
8や9、10じゃなくこの7乗ってのにも意味があったりするのかな e^iφ も二乗すると1になるけど
これは数値じゃないから数学では含まれないのかな >>17
リーマン予想解けた奴が
一億程度と名誉だけで秘密を公開するとは思えない これそこまで難しい話でもなくて高校レベルの数学が理解できていれば何を言ってるかはわかる話なんだけどなあ 難しく書かないと表現できなかったり、そもそも表現できない数があったりするのはおかしい。我々は数の数え方を間違っているのに違いない。そんな学問を学ぶ意味は皆無！(๑˃̵ᴗ˂̵) >>102
確率統計だけはやっとけよ
医者の何割かがベイズの定理を知らないで誤診するとかどっかで聞いたぞ >>1
cos(2π/7) + i*sin(2π/7) >>100
>そもそも表現できない数があったりするのはおかしい。
ヒント:対角線論法 全国各地の和算の絵馬を見て回るのが好きなんだけど、江戸時代の日本でもものすげー高度なことやっててびびる
ちょんまげのくせに >>1
ついでに７つ挙げとけや
1
>>1の1/2乗のﾌﾟﾗﾏｲ
>>1のﾌﾟﾗﾏｲ
>>1の3/2乗のﾌﾟﾗﾏｲ これに感動出来る学と頭が欲しかった。
今とは違う世界が見れるんだろうな。 複素平面上に原点を中心に半径１の円を描いて
（１、0i）の点を含むように７等分すればいいだろ >>99
7角形作るってだけの話だもんな
幾何的に作図可能かどうかはともかく >>109のうち、1は「原始7乗根」ではありませんでした。失礼 >>99
形式的に数学を履修したことになっている人数は多くても
実質的には日本国民の5%未満だな
高校教育はいつまでも1970年代のババア連中のヒステリーに縛られてないで
エリート教育を制度として認めればいいのにな >>116
俺は大学入試は解けても、高校の数学が十分理解できていたかと言われるとノーだな
大学教養レベルになると、小手先のテクニックで優は取れたが、全く理解不能だった
ちなみに駅弁医学部医学科卒 >>1
旅客機で、こんな数式書いてたら、馬鹿マンコにテロリストだって、通報された数学の学者が居たって聞いた。 あるあるだが昔これを計算して見せたら実数部分にiが含まれていることに文句を言われたのを思い出した
11乗根よりは随分マシ >>118
ワイは高校の数学はほぼマスターしたと思ってたけどな
>>116がどのくらい理解していたのかはわからないけど、
全てを理解した人よりも全てを理解していないことを理解している人の方が理解は上だという事なのかな(ソクラテス風に)
ワイも大学の線形代数なんかはさっぱりだった
ちな地方国立工学部 入試数学でよく出るよね
複素平面でｎ角形描くやつだろ？ >>112
俺は世の中の役に立ってる。でもこの数式がもし何の役にも立たないとしたら使い道がないわけで、
単にこういうものがあるということで終わってしまう。これ以上誰も研究しないからね。
そうなるとこれ以上進化発展することがない。忘れられてしまう存在になる。 >>11
7乗して1になる数が6個もある時点で「？？？」ってなった。 >>129
使い道でしか物事を語れないなんてつまらないやつだな >>111
その７等分が難しいんだよ、定規とコンパスだけでやってみろ >>129
「原始7乗根」に限定した>>1の式は何の役にも立たないだろうね
ただし、「>>1の数式が何の役に立つのか」という疑問は化学で例えると「ふーん、酸素の原子番号は8なんだ？で、それが何の役に立つの？」「N=6.02*10^23が何の役に立つの？」と同じレベルでナンセンス
もちろん>>1の一般化であるe^(ix)=cosx+isinxは工学的な実用面でも(フーリエ変換などと関連して)役に立っている >>135
e^(iθ)=cosθ+isinθのθ=πのときが好き -1の二乗が1って言われてみれば当たり前で納得するけどカテゴライズされてないと意識しねえもんだなって思った >>85
-1を2乗すると1になるし、iを4乗しても1になるんだけど
複素数も知らない癖にドヤ顔で「答えは1な？」とか恥ずかしくならないの？ これに無理矢理実用性を考えるとき、七相交流電源を考えるときは必要かな？
七相交流ってのが滅多に使わなさそうだけど 数学が出来る人って脳の構造が違うんだろうなあと思う >>146
実際にかけてみればいい！
ttps://i.imgur.com/rerLIuH.jpg 複素数か。
簡単に言えば複素平面の半径1の単位円で(1, 0i)から反時計回りに360/7度だけ行ったところの座標だろ、たぶん 実数+虚数って何？
実数なの？虚数なの？
それにiを7乗したら-1だから1にならないんじゃない？ >>150
実数+虚数は実数ではないよ
実数とはa + bi（iは虚数単位）で表される複素数のうちb = 0であるものだけ
それと
i^7 = (i^2)^3 * i = (-1)^3 * i = -i
だからiの7乗は-1じゃない こんなん
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
を解きゃいいんだろ？
簡単じゃん（簡単とは言っていない） >>150
iを90°回転と考えるとわかりやすいよ >>152
相反だから３次になるけどそこからはカルダノ使うのかな？ >>154
置換カルダノ置換カルダノのくり返しやね これって複素数の概念を使わずに、実数の世界だけでは解けないの？ 数学得意だと大学受験でかなり有利だったな
あとは英語きっちりやりゃ、国語とか大してやらずにどうにかなるしな おじさん高校の頃、数Iに複素平面出て来なかったんだよな
そのかわり代数幾何に一次変換があった
二学年くらい下から出て来たのかな 数学で辛酸なめた身としては数学得意なやつはただうらやましかったぜ(´･ω･`) >>134
貧乏な７人兄弟に切らせればキッチリ７等分するはず >>160
×代数幾何(=algebraic geometry)
◯代数・幾何(= algebra and geometry) >>157
ζn=cos(2π/n)+isin(2π/n)
だから、実数の世界に有るのは1と-1だけでしょ ζ_n = cos(2π/n) + i sin(2π/n)
= cos(2π/n) + i √{1-cos(2π/n)^2},
cos(nθ) = T_n(cosθ),
ただし T_n(x) は第一種のチェビシェフ多項式。
T_7(x) = 1 + (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x-1)^2,
cos(2π/7) は3次方程式 8x^3 +4x^2 -4x -1 = 0 の根。
cos(2π/7) = {(√28)cosα - 1}/6,
ただし cos(3α) = 1/√28, tan(3α) = 3√3, ζ_n = {(√28)cosα -1 + i√[35 + (4√7)cosα - 28(cosα)^2]}/6,
cos(3α) = 1/√28, >>107
primitiveなしで数学は作れんよ >>172
x^7 - 1 = (x - 1)(x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) だから
結局>>152の言ってる通りになるわけだけど >>174
なるほど
情報系だとプリミティブって言っちゃうから分からんかったｗ >>157
実数部分だけ、虚数部分だけ、でも、三角関数を使わずn乗根と四則だけで求めようとしたら、虚数が必ず必要になる >>181
は？中学校だろ？それどこのド底辺高校だよ 世界は数式で成り立っている、と言う人はもいるが
数学の天才からみる世界はどんな姿なんだろうな
音が色でみえる人もいるらしいが
そんな感じなのかな そーいや
なんかの物理の式を作ってたら
リーマン予想解けてモータ
ってやつどーなったの？ >>152 >>172 >>178
z = e^(2kπi/7) とおく。（k=1,2,････,6)
0 = (z^7 -1)/(z -1) >>172 >>178
= z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 >>152
= z^3 (z^3 + z^2 + z + 1 + 1/z + 1/z^2 + 1/z^3)
= z^3 {(z^3 + 1/z^3) + (z^2 + 1/z^2) + (z + 1/z) + 1}
= z^3 {(z+1/z)^3 + (z+1/z)^2 -2(z+1/z) -1}
= z^3 (8x^3 + 4x^2 -4x -1), (← z+1/z = 2x とおいた)
ここに x = cos(2kπ/7), 古代エジプトって使っていい分数に縛りがあるから
○○分の1をひたすら足してたんだよな 値見るからにただの
cos2π/7+i sin2π/7
っぽくね 代数かなんかで、サクッと求められる方法あったろ
計算バカよろしく >>188
ケーキに乗せるいちごを一緒に買いに行ってほしいんじゃないの？ >>182
三角関数使っても虚数必要だろ
三角関数をなんだと思ってるんだ >>104
俺も臨床医の端くれだが、ベイズの定理は検査をするかしないか、
ある薬を出すか出さないかの有利不利を考えるみたいなときに出てくる概念で
誤診を防ぐタクティクスではないよ
誤診を防ぐためにはあらゆる検査をすべてやって、あらゆる情報をすべて集めるのがいいに決まっているが >>204
実数部分や虚数部分をなんだと思っているんだ n=1，2，3，...
について
cos2π/n
や
sin2π/n
をn乗根と四則で表す時に
n=1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，16，17，20，24，30，32，34，40
などはiを使わずに書けるが、7はiが出てくる >>156
数式で解ける物理現象のみを扱ってるから。 7乗根が特別じゃなくて何乗根でも計算すれば
でてくるだろ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
