DNS の名前解決は速くなるかもしれませんが、その後の接続先が遠くなって遅くなるかもしれません。
プライバシー重視なら切り替えて行っていいかもしれませんが、速度のために切り替えるのはちょっと待ってください。
Google Public DNS も初期の頃は同じ問題があったので、時間が経てば解決するような気がしますが、CDN を使っているサイトが遅くなる可能性があります。
以下、あるホストからの実測。 ここには結果を載せませんが、traceroute もしてみると、遠くなっているのがわかります。
DNS の応答は速いです。 これはうたい文句通りです。
ping 応答2桁遅いです。 複数帰ってきていた他のIPアドレスも同じくらいでした。
DNS 応答のような最初の少しの部分が速くなるよりも、実際の通信部分が遅くなる方が影響が大きいと思うので、 1.1.1.1 を使うのはまだ早いかもしれません。
Google Public DNS も初期の頃は同じ問題があったと記憶しているので、 CDN もやっている Cloudflare が対応しないとは思えないので、時間が経てば解決するのではないでしょうか。
詳細はソースで
https://blog.n-z.jp/blog/2018-04-04-cloudflare-dns.html