「1+1=2」←わかる 「0.99999…＝1」←まあわかる 「1+2+3+4+5+…=-1/12」←ファッ！？
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https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
自然数すべての総和 1 + 2 + 3 + 4 + … は、その n-次の部分和
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}
が三角数によって与えられる無限級数。これは n を無限大に飛ばすとき際限なく増加するため、この級数は（正の無限大に）発散し、通常の意味での「和」を持たない。
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に −
1
12
を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式
1+2+3+4+…=-1/12
として式に表す[1]。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。 千年後も
似たようなレベルだろ？数学は。
もうやってないだろＷＷＷ ∩＿＿＿∩ ｜
| ノ＼ ヽ |
/ ●゛ ● | |
| ∪ ( _●_) ミ j
彡､ |∪| | Ｊ>>4
/ ∩ノ ⊃ ヽ
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／ モンスター級のムーライフリズムパワーか。ユニバーサルメルカトル図法から発展させた公式な いやいや足してるのに何でマイナスになるんだよ馬鹿か 俺のメルカトルバルキルスの法則を当てはめると…ほら、ミキプルーン 9割る3だと割り切れる
10割る3だと割り切れない
ひとつ違っただけなのに割り切れないとは、割り切れない “ﾌｧｯ!?”じゃねーし！(＾▽＾)ｽﾚﾀｲﾜﾛﾀw >>19
何でデマってことにしたいのかわからんが
普通にある意味で正しいぞ 記号として使うならもう少し記号らしい記号を
割当てろと言いたくなるのは俺だけ？ >>1
＞級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の部分和の最初の四項。放物線はその平滑化漸近線であり、
＞実はその y-切片の値が
1
? ─
12
＞ に等しい
こういう数学詐欺は辞めたら良い 実に頭の悪い表現法
これを正しいぞとかドヤってる奴は本物の馬鹿 順を追って説明してくれるのかと思いきや突然ｎ-1みたいのがくっついて
なんでそこで-1なのか説明してくれないから数学嫌い wikipediaを参考にするのは良くないって教授が言ってた 0.9999・・・≒1
これならわかるが
=で、まぁわかるはないだろ 0.99999…と続けばいつか1を超えたりしないのか？とガキの頃思ってたりした >>47
数学ってそういうもの
わからんなら口にすんな >>47
1/3＝0.33333…
1/3×3＝1
0.33333…×3＝1
0.99999…＝1
まあわかる >1+2+3+4+…=-1/12
↑
こういうのが得意な奴がオレオレ詐欺とか考えるんだからな >>51
光の速度で地球を7周半まわって書き続けられれば1を越える可能性はある 順番に足してもどんどん大きくなるだけだけど
全部一遍に足したら -1/12になったからやってみ すべての素数の積が4π^2(40未満)になるのも不思議だわ >>21
島田紳助の三浦のボイラーみたいなリズムだな 発散する級数の大きさを表す定義として、漸化式のy軸の切片を割り当てて定義してるんだよ >>47
0.9999..=(0.333..)*3
0.3333..=1/3
(1/3)*3=1 >>51
印刷物にﾁﾝｺ差し込んでも
童貞が無くならないようなもんだ 15分で1ｋｍ歩くと時速何キロですかって問題をどう子供に教えればいいんだ？
× 分速→時速
1÷15＝0.06666.....
0.06666...×60＝3.9999....
〇 1/15×60＝4
意味わからんって言われる >>70
30分で2km、45分で3km、一時間で4km
時速4km >>70
上の方も書き方が煩雑なだけで間違いじゃないよ 自然科学においてどのくらい重要なことなのか素人では想像が膨らまぬじゃん >>41
n-1がn番目の1つ前っていうのは誰でも知ってる前提だよ
流石にルール的なことまでいちいち書いてたら大変じゃん？
他の学問だってそうでしょ こういうさ、説明不足なのか定義をひん曲げてんのか知らんけどさ
ちゃんと書かずに糞みたいな結論だけ紹介するのはやめろ >>75
なんでnの一つ前を盛ってこようとしたのかっていう理由の部分が分からない この世界じゃ１+１は２じゃないんだよ
１+１はラブなんだよ >>79
ならんだ数の和の話なんだから
1番目、2番目、3番目、…、n-2番目、n-1番目、n番目
って考えたくなるのは人情ってもんだろう >>51
上で出てるが
1=0.9999...なのだ
1/3=0.3333...
なので
両辺に3を掛けると
3/3=0.9999...
1=0.9999... 0.9999…って表記に納得できない
小数点最下位が表現できないのにその上位が9になる事が許せない >>87
なんか深く考えすぎかも
…って最後にかいたら、これが無限に続きますよって意味だよ
それだけ ＞1+2+3+4+…=-1/12
左辺にマイナスないじゃん。どうすんだよ。 >>1
なるほどなるほど
これ間違っているよ(´･ω･`) >>47
x = 0.999...
10x = 9.999...
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1 まずこんな式をつくる
y = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + …
両辺にxをかける
xy = x - 2x^2 + 3x^3 - 4x^4 + 5x^5 - 6x^6 + …
ふたつを足す
y + xy = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + …
右辺をRとする
R = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + …
両辺にxをかける
xR = x - x^2 + x^3 - x^4 + x^5 - x^6 + …
さらにRを両辺に足す
xR + R = 1
R = 1 / (1 + x)
つまり
y + xy = 1 / (1 + x)
y = 1 / (x + 1)^2
x = 1 とすると
1 / 4 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + …
= 1 + (2 - 4) + 3 + (4 - 8) + 5 + (6 - 12) + 7 + (8-16) + 9 + (10 - 20) + …
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … - (4 + 8 + 12 + 16 + 20 + …)
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …) - 4(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …)
= -3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …)
よって
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12
い、異論はみとめん！（震 0.9999・・・=1 の数学的意味
0.9999・・・は「1に等しい」ではなく「収束値は1に等しい」
これを勘違いしてる奴多過ぎ >>95
もっと小難しい話なのかと思ったら
中学数学レベルだったんか
でもこれ１つ目の式って成立するんか？ …を勝手に5+6+7とか続くものを
創ってしまうから騙される。
^ ^ 全ての素数の積が4π^2ってのもすごい
整数だけをかけて小数が出てくる 数学ってなんか言ってること無茶苦茶だよな
論理破綻してること言いまくってる
何の疑問も持たずに詰め込みできる奴しかクリアできない学問だろアレ >>109
どの辺が破綻してるの？
自分が理解できないだけじゃね？ 10年後と10年前じゃ±が割りと明確だけど
1000億年後と1000億年前じゃ似たようなもの
みたいな？ 高校受験の数学のテストで
13点とった俺への挑戦状か？ >>109
主観混じらんから教われば納得できるのが理系学問
主観だらけで問題の作り手次第で解答、配点が変わるのが文系学問 >>87
10進法で無理やり表現するとこうなるってだけの話だからな
人類にとって1番馴染み深いのが10進法である以上仕方ないねん 1+2+3+…みたいな法則の方向性が決定しているようなものでも
実は別の法則も内包しているのかもしれん
問題はその法則が観測されるような姿をいつどこで現すか
演算処理能力が向上した結果その尻尾を捕らえたんだろうね >>99
君のような勘のいいガキは嫌いだよ…
あと後半の
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + …
= 1 + (2 - 4) + 3 + (4 - 8) + 5 + (6 - 12) + 7 + (8-16) + 9 + (10 - 20) + …
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … - (4 + 8 + 12 + 16 + 20 + …)
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …) - 4(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …)
これにも相当無理があるけど内緒だ ただの表記の問題なんだよなあ
確かにすんごいわかりにくい表現だが >>4
You is a big fool man.
Hahahaha. 例えば1兆年に一度時間が巻き戻る法則があるとすれば
人間には観測できずその存在は闇に葬られたままだ
だけど重力が発見される前から人はそこにいたわけで
観測できなくても無関係ってわけでもないんだよね >>123
落ち着け
すごい馬鹿に見えるからよくわかってないのに書くのはやめておくんだ >>118
ああマイナスの方は出現頻度が半分なのかあ
そうやってまず1+2+3+...の方をゴニョゴニョしてから
左辺をでっち上げるのか
なるほどなるほど あれだろ、重力波ってやつだろ。この世はゆがんだ非ユークリッド幾何学の世界なんだ
１＋１が５にも６９にもなる世界なんだ、あぁこの世界に生まれてきてよかった！ >>126
そうそう
>>123
これ数学ギャグみたいなもんなんでそう深く考えんでもいいと思うよｗ 一応解説するけどこれ普通定義できないところを無理やり定義してるだけだからな
例えば無限等比級数は公比の絶対値が1より大きい時は無限大に発散して1より小さい時はa/(1-r)に収束する訳だけど
公比の絶対値が1より大きいのに無理やりa/(1-r)にぶち込んでみましたって感じで普通できないのにできると仮定してゼータ関数拡張したらこの値が出てくるってだけだぞ
当然本当に計算して-1/12が出て来るわけではないし実際に使われる時も「-1/12になる」じゃなくて「-1/12とする」だとか「〜と定義する」くらいの表現のされ方になる >>41
日本語の文章に日本語の読み方がくっついてないのと同じで、数学は言語なの ラマヌジャンとテレンス・タオがこれを示唆しているようだな
ちなみにタオのIQ230 1÷1=1、1÷0.1=10、1÷0.01=100、1÷0.001=1000、1÷0.0001=10000、…
割る数が小さく(0に近く)なればなるほど答えは大きくなる
で、どんどん小さくした結果0を通り越したらどうなるか。当然マイナスになる。1÷-0.1=-10。
そのままマイナス方向に無限大まで突っ切ったらどの辺に収束するか。
それと同じ話なんだが、
ここまでの説明でイメージできないならお前もう文系とかそういうの以前にタダの馬鹿だわ。ゆとり。 wiki読んだけど
c=1+2+3+4+5+6+……
4ｃ= 4 +8 +12……
-3c=1-2+3-4+5-6…
二行目で項の数が半分なのに4cとしてるところで理解ができんくなった・・・ >>137
これを中学生が得意げに言ってきたら説教するところだが、全部読むと声が出なくなるな >>137
引き算として差し込むところをわかりやすくしてるだけだよ あの計算方法でいくとその答えになるよなあ
なんか騙されてる気がするが >>47
0.9999・・・≒1
これは間違い
完全にイコールだよ そもそも0.3333.... って書いてる時点で1/3を正しく表せてないし。
0.3333...... < 1/3 なんだよ。 さささ作戦ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>47
その9999...がどこかで終わるイメージだから≒で結びたくなるんだろうけど
実際はどこまで行っても無限に終わらない9999...なの。だから1と完全に同じ >>148
0.333... = 1/3 だよ
...は3が無限に続くって意味だから
まあだから0.999... = 1 を示すのに1/3を持ち出す必要もないんだけど 0.9999…の定義は
lim(n→∞)(整数部分が0で少数第1位からn位までがすべて9である数)
の事だから、0.9999…と1は完全に等しい >>153
グリーンが近似曲線なんだよ
切片が-1/12じゃろ？ >>152
つまり数列
0.3、0.33、0.333、0.3333、…
が近づく値の事だから、ズバリ1/3だよな >>119
それだと foolish man じゃない？ 無限というものを数学者たちはどう考えているんだろうな >>155
近似曲線のy切片が-1/12であるなら1+2+3+4+5+…=-1/12であるってトコが分かってないので、ちょっと厳しい
正の無限大に発散するってトコまでは一応理解がついていく
wikipedia読み進めると恐らく、総和法が複数あるって時点で訳がわからなくなってる
辛うじて手が届きそうなのは高校の数学までだわ……なんだこれ >>128
そうは言ってもζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+…から
1+2+3+4+5+…=ζ(-1)なので
ζ(2)=π^2/6からζ(-1)=-1/12でこれはひも理論の生命線でもある >>161
S=
rS=r+r^2+r^3+r^4+…
(1-r)S=1
S=1+r+r^2+r^3+…=1/(1-r)
から
1+2+4+8+16+…=-1 >>151
最後の
>だから1と同じ
で振り出しに戻った。 1と0.99は同じ？ >>164
ちがうよ
0.9は1より0.1小さい数
0.99は1より0.01小さい数
0.999は1より0.001小さい数
：
0.99...(n個)...99は1より0.00...(n個)...001小さい数
0.999...は1より全く小さくない数、つまり1 >>165
無限に１に近づくのはそうだけど、無限に9が続くんだから1には絶対乗っからないでしょ 結局、原子が何かしらの対称性・規則性を持つから
数学でいろんな現象を数式化できるのだろうか >>166
もし1にならないなら無限じゃないってことになる -1/12=-0.0833333333333…
異論は受け付けない >>169
無限か有限かはっきりしないなら
1かどうかと断言できないが、本来
有限ならそれが明言される(1になるのか0.98になるのか)
無限であっても明言される(絶対に1にはならないが1に近づく、1ではない)
明言されないのであれば円周率のように表記方法をかえるか暫定的な数値をつかうしかない
よってイコールで結ぶのはおかしい
わかる？ 9進数だと
1 / 3 = 0.3
1 /3 x 3 = 1 >>171
0.999...
って書いたら9が無限に続くよって意味だよ 数学における無限の概念を理解してない人って
大体>>171みたいな発想に陥るよね >>171
1を9で割ったものが0.111…
それに9をかけたら1に戻るよね、分かる？
ところで0.999…は0.111…に9かけたものだよね
じゃあ0.999…は1とひとしいじゃん >>171
そうじゃなくてそれが定義なの
近づく値であるというのが >>31
俺がガキの頃ラーメン屋で読んでたエロ漫画じゃねえか >>171
考え過ぎだよ
解析学の前に中学の数学思い出そう
循環小数は無限に続くことが保証されてるじゃん？ >>164
だから0.999…9って数は9をいくら書いても1にはならないよね
だけど9を増やしていけばいくらでも1に近づける事ができる訳でしょ
0.9999…って数はその近づく値の事なの
だから1なの >>171
数学学者が決めてるんだから細かいことは考えるな
素人だと
0.333…<1/3
のような気がするけど
数学ではこれは完全にイコールっていうルールなんだよ
10進法じゃこういう表現しかできないんだ 考え方が何通りかあるってことを書かんと混乱するんだと思う
中学数学レベルだったら
0.999...は循環小数で9が無限に続く
0.999...が1より少しでも小さかったら無限じゃない、だから0.999... = 1
代数学だったら
x = 0.999...
10x = 9.99...
10x - x = 9.99... - 0.999...
9x = 9
x = 1
※大学以降は循環小数に対する掛け算の正当性も
解析学だったら
0.999... = lim[n→∞] (0.99...n個...99)
0.999... = 1 - lim[n→∞] (1/10)^n
0.999... = 1 小学校で習う筆算を使えば
1÷3が0.3333・・・になることぐらい
すぐ分かるはずなのに
割り切れない限り不正確な値だとでも
思ってるんかね？ Q.E.DかC.M.Bで読んだな
何巻だったかなー 9が無限に続くから1だってとこが本人には分かりにくいのかと
数学的な定義を教えればいい 「無限」がわかんない人は一定数いるよね
なにかすんごい大きい数だと思ってたり >>190
素直にわからないって言えよｗｗｗ
難しい専門分野なんだから誰も責めやしねえよ 0.999...と1は違う
ハイ論破終了
これがわからん奴はクソバカ >>193
すまんね
好き嫌い言っただけでマウンティングする偉い人から見たら出来損ないなものでして 最初に好き嫌いでマウント取ろうとして失敗したら向こうがマウント取ってきた、って卑屈すぎないか
人生もっと素直になった方がいいぞ 割り算の2等分はイメージできるけど
0.5等分が未だにイメージ出来ないのに >>198
さわんな
本当に自身があるなら
> ハイ論破終了
> これがわからん奴はクソバカ
こういう余分なことは言わん
自信がないからこういう攻撃付け加えて持論を補強したくなるんだよ 左辺がマイナスなのに、右辺がプラスになる理屈が全く理解不能 これ大好き
たし算を利用した証明方法[編集]
0 = 0 + 0 + 0 + … = (1 + -1) + (1 + -1) + (1 + -1) + …
= 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + …
= 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + …
= 1 + 0 + 0 + 0 + …
= 1
このことから
0 = 1
両辺に１を足して
1 = 2 >>202
アンサイクロペディアを引用するなら
もっと面白いこと言えよ >>203
こういうのもある
b = a
とする。この両辺に a を足すと
a + b = 2a
両辺から 2b を引くと
a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)
両辺を (a - b) で割ると
1 = 2 >>205
その「舌の根も乾かねえうちに…」感いいな >>201
単に誤魔化してるだけだろ
定義や式の置き方の必然性が、騙す気満々な詐欺師 >>210
無論本当に計算して負の値になるわけではない
ただ特定の分野では色々便利な式なので使われることも多い >>210
一応最初の式は
|x| <= 1の範囲で成立はするんだぜ 無限に続く数列の和がなんでマイナスになるのか、納得出来る説明が全くないな
ゼロ除算やら
騙す気満々な胡散臭いと自分でわかってるのに、細かいところを追及もしない、不誠実な輩 1-1+1-1+1-1… = 1 - (1-1+1-1+1-1+1…)
x = 1 - x
x = 1/2
1-1+1-1+1-1… = 1/2 無限級数に無条件に値を代入するトリックに引っかかってはいかんよ >>217
無限級数、特に発散する級数に対する操作は
正当性に気をつけなきゃいかんのはその通りだけど
-1/12のやつは全く問題ないよ ぐぬぬ…ならばこちらは…
馴染み(743)の土地がワシのもの
墾田永年私財法ッ！ >>208
そうやって自分が馬鹿であることから逃げるなよ >>1
かんたんに説明すると
0.9999999999...÷9=0.1111111111...
1÷9=0.1111111111...
異なる値を9で割っても解は同じ
そういうこと。 問題は、この数式をどうやって応用するの？？？？ってとこがわからん。 >>226
違うよ
SEX = LOVE^2
だよ
新條まゆたんが言ってた >>229
複素解析とか場の量子論とか弦理論とかとか 大丈夫
シュレディンガー達の同時代の物理学者たちも
行列式が正理解出来ずに旧数学に翻訳してもらって
量子力学の論文を書いていたと記録に残っている
行列式は翻訳するとマトリックス
映画マトリックスで電話線などで消出現するのは
粒子のトンネル効果これが量子力学的効果だろう ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
