当時の朝廷に「征夷大将軍は源氏」って意識があったとしても天下統一を成し遂げるほどの軍事力と経済力を持った信長に「よこせ」って迫られたら断れるもんか？
それこそ直近がどうであれ源氏以外が征夷大将軍を務めた実例もちゃんとあるんだし