あと江戸時代からの刷り込みで征夷大将軍じゃないと武士の棟梁になれないみたいに考えてる人がいるが
頼朝がわざわざもっと官位が高い近衛大将を捨てて征夷大将軍になったのは
征夷大将軍なら京から離れた所で、京と距離を取りたい東国武士だけを相手に政治をする大義名分として都合が良かったから

京やその周辺で朝廷を直接意識しつつ政治をやるには官位が低くてそんなに適したものでもないのよ