信長が平氏を名乗りだしたのが義昭追放直後なので
源氏じゃないと征夷大将軍になれないから将軍にならなかったというよりは
当時すでにあった、平清盛の一族（平氏）→頼朝の家（源氏）→北条（平氏）→足利（源氏）
と源平が交代で政権取ってるから次は平氏、という考えに基づいてだと思うぞ

それと頼朝の子孫が絶えた後源氏長者となった足利ならともかく
自分が足利を追放しておいて将軍ってのもなあってのもあっただろう