【オイラーの等式】不動の「世界一美しい式」
3/19(土) 7:04
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現代ビジネス
「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口で、より数学を身近にする授業、講演などで人気です。
そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう！
今回は、世界で最も美しいといわれる「オイラーの等式」です。
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オイラーの等式
eⁱπ+1=0
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「もっとも美しい数式」といわれる理由
上の「オイラーの等式」は、世界でももっとも美しい数式といわれることの多い数式です。なぜこの式が美しいといわれるのか、もちろん美しさの理由の本質をすべて明らかにすることは難しいですが、そのいくつかをご紹介します。
まずは、式に並ぶ記号のひとつひとつに注目してみましょう。すると、「e」「i」「π」そして「+」と「1」と「=」と「0」と合計7つの記号が登場しています。これらのすべての記号が数学において非常に重要かつ基本的な概念であり、そのような記号のみで構成される数式だから美しい、というのが理由の第一だと思います。
「1」は自然数のなかでもっとも小さい単位となる数、「0」は何もないことを表す特殊な数、と考えるとこの2つの重要性は自然にわかりますね。また、「+、加法」は演算のなかではもっとも単純な計算ともいえますし、その計算した結果を結ぶのが「=」という記号です。
ここまでは、容易に重要性が理解できると思いますが、さて、では残りの3つの記号はどうでしょうか、簡単に踏み込んでみましょう。
3つの数の組み合わせ
まず「π」は円周率を表し、「3.1415...」と無限に小数が不規則に続く無理数ですが、直線と円という曲線の世界をつなぐ不思議な定数になります。
次に「i」は「虚数単位」と呼ばれる、2回かけると「-1」になるという数で、実数と虚数の世界をつなげるものです。そして最後の「e」はオイラー数、あるいはネイピア数と呼ばれる、値にするとe=2.718...という無理数。これは微分積分、指数関数などに強い関連を持ち、線形と累乗の世界をつなげる重要な定数です。
これら3つの数が組み合わさり、「オイラー数を虚数単位乗し、さらに円周率乗したものに1を足すと0になる」ということを主張しているのがこのオイラーの等式なのです。
しかしこの説明でも「結局どういうこと？」とよくわからない方も多いのではないでしょうか。直感的には、これらの数が組み合わさって整数になる、というのは、 どうも頭の中で想像するには難しいのではないかと思います。この直感的に理解できないけれども奇跡のように成り立っている式であることもこの数式の美しさの理由の1つなのでしょう。
以下ソース
https://news.yahoo.co.jp/articles/df03e47baead2d806004e2234b7a7e41e8c3fe30 0195パリビズマブ(大阪府) [ﾆﾀﾞ]2022/03/21(月) 21:28:40.44ID:GSEb+aoc0
>>180
今は社会人向けの数学の学び直しの参考書たくさんあるし勉強し直してみては？
学生の頃分からなくてもいまやり直してみると意外と分かったりするかも logは概念として必要だろ
10を2の03乗と考えれば大体の桁数が分かる
3や5まで大体分かれば数値の計算もスムーズにいく
>>194
なるほど
そういう状況ってどんなんがあるんかね
参考書籍だけでも教えてもらえるとありがたい 0202リバビリン(東京都) [CN]2022/03/21(月) 22:35:51.29ID:ImZYOEwl0
0203ファムシクロビル(東京都) [US]2022/03/21(月) 22:38:01.61ID:MtWo0E9m0
ラジアンっていう言葉が好き。
0205ファビピラビル(神奈川県) [US]2022/03/21(月) 23:20:52.56ID:jmQ2PPjs0
>>188
>電気電子なので
なんで電流をiにしたのかね
currentだからcで良いのに 0206ビダラビン(東京都) [JP]2022/03/22(火) 07:28:02.39ID:m9C3xPb10
コンデンサでCつかってコイルでLつかうから電流でcはちょっとね．
電流がiだから虚数はjで慣れてる．
0207エムトリシタビン(茸) [ﾆﾀﾞ]2022/03/22(火) 07:32:50.27ID:z0s0hqHd0
0208エムトリシタビン(大阪府) [ﾆﾀﾞ]2022/03/22(火) 07:43:05.99ID:qjD5j/sT0
0209ファビピラビル(SB-Android) [US]2022/03/22(火) 07:45:45.03ID:Ca8he7S+0
e^ix = cos x + ｉ sin x って無理やりこじつけたのかと思ったら
マクローリン展開から導き出されるんだな
0211ファビピラビル(SB-Android) [US]2022/03/22(火) 08:22:11.67ID:Ca8he7S+0
0212ラルテグラビルカリウム(茸) [EU]2022/03/22(火) 08:23:20.45ID:bdq1mSX/0
オイラーはドラマー
ヤクザーなドラマー
0213ファムシクロビル(神奈川県) [US]2022/03/22(火) 08:30:35.00ID:UB+R2r9j0
円周率と虚数は理解できるけど、自然対数の底の値が持つ意味がイマイチよくわからない🤔
0214ファビピラビル(SB-Android) [US]2022/03/22(火) 08:32:58.22ID:Ca8he7S+0
>>186
コムラー＝小室ファン
コムラ返り=小室ファンに戻る >>15
絶対、先にこれが出来てから、+1=0に変えてるよね。
数式整理するのに、数字をまとめないとかあり得ない。 0217ファムシクロビル(神奈川県) [US]2022/03/22(火) 09:07:07.78ID:UB+R2r9j0
>>216
πの定義が”円周/半径≒6.28”だったら
「eⁱπ=1」という綺麗な式になるらしいよ 0220レテルモビル(光) [JP]2022/03/22(火) 11:11:14.57ID:GzxR+He40
オマエラーの等式は？
0221アデホビル(ジパング) [US]2022/03/22(火) 11:23:34.11ID:ZPShqC6u0
現在の数学の体系を、（結果として）そうなるように定義しただけのことだろ
特に意味はないんじゃね？
0224エンテカビル(東京都) [US]2022/03/22(火) 11:41:30.88ID:+p6da6VO0
e で思い出した
電気・電子工学の分野では時定数（１/eになるまでの時間）を使うのに
何で放射性物質の崩壊には時定数を使わずに半減期を使うのですか？
おそらく減衰と加圧の両方が同じデバイスで起きる分には時定数
放射性物質の自然崩壊や加齢による人口減と言った一方的に減衰・減量する現象には
半減期と使い分けていると思われるが。。
0225ファムシクロビル(神奈川県) [US]2022/03/22(火) 11:47:52.88ID:jUa6gdWl0
>>224
自然対数じゃなく常用対数を使うのと同じようなことでしょ
社会的に意味のあることを報じるのに
1/eとか何？って言われかねないから1/2で
1/10でなくて1/2なのも
倍々って単語はあるけど十倍十倍とか言わないしね
倍はあるいは半分は分かりやすってことでしょ 0226エンテカビル(東京都) [US]2022/03/22(火) 11:52:42.15ID:+p6da6VO0
>>225
＞1/eとか何？
約37%といっても同じですが。。。 0227ザナミビル(SB-Android) [FR]2022/03/22(火) 12:00:11.59ID:CAXOOi8e0
>>226
その数字パチンコとかで同じだけ回して当たる確率と同じなんだよな
大当たり確率1/300なら300回回して当たる確率が1/eの約37%
何でそうなるかは忘れたけど高校数学で出せた気がする 0228ファムシクロビル(神奈川県) [US]2022/03/22(火) 12:08:03.70ID:jUa6gdWl0
>>226
>約37%といっても同じですが。。。
いやそりゃ別にいいけど約37％って何？ｗ 0229エンテカビル(東京都) [US]2022/03/22(火) 12:11:05.33ID:+p6da6VO0
>>228
なんだ
1/e = 0.36787944117144232159552377016146
も計算できないのか。。。 0231ファムシクロビル(神奈川県) [US]2022/03/22(火) 12:21:48.80ID:jUa6gdWl0
>>183
確かにガウス平面は便宜上導入したに過ぎないし別の表現もあるわな お前ら頭いいんだな
こんなとこでなにしてんの
世界を救えよ
0234ファムシクロビル(神奈川県) [US]2022/03/22(火) 12:51:59.01ID:jUa6gdWl0
>>232
この等式自体はガウス平面という表現とは関係ないよ
あくまで関数を解析接続したってだけ
ガウス平面を想定することで理解は深まるけれど
ガウス平面がなければ成立しないということもない 0235エトラビリン(東京都) [US]2022/03/22(火) 12:54:48.14ID:V9wE/doV0
>>1
オイラーといえば地球空洞説って印象
それはそうと確かにめっちゃ綺麗な数式だね 0236ファビピラビル(SB-Android) [US]2022/03/22(火) 13:38:55.79ID:Ca8he7S+0
0237ファビピラビル(SB-Android) [US]2022/03/22(火) 13:40:57.75ID:Ca8he7S+0
0238インターフェロンβ(東京都) [US]2022/03/22(火) 13:44:33.27ID:OAUv/y940
>>4
イベントホラれズンズン
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アークサイボボイェー 0240エンテカビル(東京都) [US]2022/03/22(火) 14:20:40.70ID:+p6da6VO0
>>4
「援助交際」が一番わかりにくいな
お金が足りない女子中高生を援助するのか？
性欲に飢えた男性を援助するのか？ 0241ペンシクロビル(東京都) [US]2022/03/22(火) 14:22:45.83ID:PoqvbQub0
数学好きって数式見て変な声色で美しい美しいばっかり言ってるよな
家帰ったら数式オナニーでもしてんのか
>>227
「当たらない」確率な。
ちなみにx倍ハマリの確率は1/e^xになる ネイピア数と円周率と虚数単位で1を作れるのだからすごいことだよ
なんか騙されてる感
まず好きな数字を思い浮かべて２をかけて好きな数字を２回引くと０になるみたいな
