「3辺の長さの合計と面積がどちらも等しくなる直角三角形と二等辺三角形の組は、1組しかない」
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
https://research-er.jp/articles/view/73675
https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png
世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、
これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。
線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。
例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。
本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。
高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。
本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています（すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました）。
（続きはリンク先で） これを意識したら凄いことに活用できそうだが思い浮かばなくてムズムズする すげーのかも知れんが何がすごいのかの説明すら理解できないだろうな 長さと面積が一緒ってのが理解できないんだけど、どういう事？ 昔そんなこと考えてたんだけど
ノートのページが足らなくて途中でやめた 整数でしか成り立たんのか
相似形でサイズ変えたらダメなんか？ こういうのでピラミッドみたいのを作れば、次の文明世代が今の時代に興味もってくれる マイコンで数字当てはめていったらすぐわかるじゃん。 >>25
周の長さ
直角三角形 864
二等辺三角形 864
面積
直角三角形 23760
二等辺三角形 23760 >>29
有理数なら整数を調べれば十分だな
無理数は…どうしたらいいんだろうね？ どの宇宙人でもこのセットを知ってるってことでしょ。凄いじゃん。出会い頭に見せれば助けてくれるお >>22
俺もそう ただはっぴ用するには毛唐どもにもわかるように
英語にしてやんなきゃいけないからな それが面倒くさかっただけ お前らのために分かりやすく
何事も難しく考えることからはじめない柔軟さ
MySQL程度は扱えるだろう
（かつ最新に実装されたAES復号を知ってる）程度の要求
Googleの既存事業に関する、幅広い知識
これらが要求された暗号だとおもふ
MITの学生は残りの文字から
UTMゾーン番号に結び付けられる奴がいないのだと思う >>1
この発見で理想的な三角木馬ができるのかね？ ん？
どういうこと？
面積の単位と長さの単位は違うだろ？
例えば A ㎡ ＝ B ｍ
でAとBに任意の数を入れても、成り立たないでしょ。
だって単位が違うんだから。
ん？ 辺の長さの合計もとなるとそうなるだろうな
これを証明するのが学問として意義がある
一般人には縁のない分野だがこの追求をする姿勢が人類を進歩させる >>51
なんか原理を追及するんじゃなくて
単にパズルを解いてる感があるんだけど なんだまだ平面の話か
すでに俺は立方体を研究している。
４面の面積の合計と体積がどちらも等しくなる底面直角三角形の三角錐と底面二等辺三角形の三角錐は、果たして…。 底辺と高さが同じ三角形は、どんな形であれ面積も同じって不思議だよね 他に存在しないことを証明するのってすごく難しいだろ あ？なんだこのどうでもいいはっぴ用は？
と思ったが、ひと組しか存在「しない」ことを
証明できたってことか それはそれですごいのかも あれ、待てちょっと待て
これって１２進数とか２進数とかでも成立すんのか？ >>50
アスペ
理解できない部分が多くて世の中面白くないだろ このスレのレス数が少ないことや、大半が低レベルのレスであることからして、所詮５ちゃんに書き込む奴らはこの程度のレベルということか。 直角三角形は角の1つが90度
二等辺三角形は三つの角のうち二つは同じ角度になる
この二つの条件を満たす三角形は角の角度が90、45、45しかねーべ 「三角形Ａの三辺の長さの合計＝三角形Ｂの三辺の長さの合計」かつ「三角形Ａの面積＝三角形Ｂの面積」となるような直角三角形は１つしかない
「三角形Ａの三辺の長さの合計＝三角形Ｂの三辺の長さの合計」かつ「三角形Ａの面積＝三角形Ｂの面積」となるような二等辺三角形は１つしかない シンプルな問題だけど数論幾何使わないと解けないんだな 長さが同じなら一組しかないのは当たり前だろ
なん組もあったらおかしいわw >>77
直感は、大事だが、それを数学的に証明しないと思い込みじゃね？
となるのではなかろうか？ まず一組発見する←PCでできる
それより大きい数で存在しないことを証明する←どうやるか検討もつかん >>50
算数の文章問題が苦手でしょ。
先生から落ち着いて良く文章を読みなさいって言われなかった？ >>82
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』
この文章から何故>50の疑問を持つのか不思議でならない。
あなたのように読解が苦手な人のために、図まで掲載してくれているのに。 ユニバーサルメルカトル何とかなんやろ？(ヽ´ω`) 今斜辺を見ていたら整数で表せない数を発見してしまった! ＞例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？
＞という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。
＞この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。
中学校でピタゴラス数について 『3、4、5』 以外では 『5、12、13』 くらいしか習ってないんだが
今では他の数字も教えてくれるのか？ 長さと面積が等しくなるわけないじゃん
ディメンションが違うのに ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
