0.999999...=1 数学の闇は深い

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/10(日) 07:55:10.06

パチンコはガウス分布（平均値）ではなくポアソン分布（中央値）、雑誌ボーダーラインの裏事情
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1552085278/

**名無しさん＠涙目です。**(福井県) **[FR]** · 2019/03/12(火) 15:58:30.38

>>951
マジで？　1/3＝0.333333・・じゃねーの？ゆとり？

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TR]** · 2019/03/12(火) 16:10:02.94

>>950
まずは自然数、整数、有理数、無理数、実数とは何なのか勉強することをオススメします

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[AR]** · 2019/03/12(火) 16:43:20.01

>>951
9進数なら1/3=0.3と簡単にあらわせる
基数が替わっただけで小数にできない数ができるなんて
馬鹿馬鹿しくて検討に値しないw

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[MY]** · 2019/03/12(火) 16:45:37.03

>>950
> 数字はデジタルなんだから、直線はところどころ穴があって当然

デジタルという表現は置いとくとして、その数が有理数(2つの整数m,nで分数m/nと表せる数)ならば正しい。
でも有理数の他にも√2やπなどの無理数という分数で表せない数が「有理数の穴」を埋めるように無数に存在している。
有理数と無理数をあわせた実数に穴はないよ。

2019/03/12(火) 16:50:36.01

>>950
デジタルな数字って、2進数(0/1)っていう文脈じゃなくて海外ドラマの24みたいな、あるいはデジタル表示の目覚まし時計みたいなチカチカする数字って意味合いで使ってるよね。アラビア数字だよね。

その推測が正しいとして、それらはただの10進数の数字なので、デジタルもアナログもなく、ただの数字であり一桁の整数だよね。

都合のいい時っていうけど、大した都合でもない時でさえ数学は使うよ。例えば、新聞紙を何回折り畳めば38万km離れた月に到達するか？とかね。
実際には厚さで固くなってどこかの時点で折れなくなるのは度外視してね。
数学ってそういう学問。少なくとも指数関数の恐ろしさを垣間見れる。

数学って、世界共通語で書かれた比喩なんだ。

それに、そのデジタル表示の目覚まし時計の数字を持ち出すなら、数直線は整数の集合体になってしまう。
それは数直線とは言えない。考えうる全ての数字（実数）の並びを比喩表現として、どこまでも続く直線で表してる。

**名無しさん＠涙目です。**(栃木県) **[US]** · 2019/03/12(火) 16:57:53.48

>>944
0.9*10=9.0
0.99*10=9.9
0.999*10=9.99
0.9999*10=9.999
0.99999*10=9.9999
・
・
・

なので0.999...*10=9.999...で間違ってないだろ

**名無しさん＠涙目です。**(家) **[CA]** · 2019/03/12(火) 17:14:25.47

デジタルだアナログだって言ってる奴は数学じゃなく国語で考えてる事に気付いてくれ

2019/03/12(火) 17:18:16.83

同じだと言うなら0.999…なんて表現いらないじゃん。

2019/03/12(火) 17:36:22.27

>>959
誰もお前に使うことを強要したわけじゃないんだが？
使う機会が無いなら別に使わなくても良いじゃん
だがだからといって存在することすら許さん
というなら悪者はお前だ

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[US]** · 2019/03/12(火) 17:42:13.26

>>959
うん、必要でもないのにわざわざそういう表現をするわけではないよ

**名無しさん＠涙目です。**(家) **[CA]** · 2019/03/12(火) 17:44:50.66

>>959
「表現」と言ってる時点でお前は国語でしか考えてない事に気付け

「同じなら意味がない」と言うのであれば、算数や数学の等式は全て意味がない
左辺も右辺も形が違うだけで同じなんだから

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[CN]** · 2019/03/12(火) 17:49:41.68

>>943
9x-x=8.999…-0.999…=8にならないの？
9x=9て何？

**名無しさん＠涙目です。**(庭) **[US]** · 2019/03/12(火) 18:37:22.79

まあ、ここの数学者がいくら言っても、一般国民にアンケートとったら、

「1≠0.999...支持者数＞＞＞＞＞＞1=0.999...支持者数」だけどね

1=0.999…派が多数派を獲得することは永遠にないよ

君たちが主張するのは勝手だが、マイノリティであることは自覚してほしい

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 18:38:23.12

>>963
なるよ？
だから0.999999...=1
の証明になるんじゃん

2019/03/12(火) 18:42:29.78

>>943
これ、定義を使って
定義を証明しようとしてるんだよなw

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 18:42:37.83

>>964
数学に限らず科学の歴史なんて
ガリレオやアインシュタインの例を出すまでも無く
思い込んでいただけの馬鹿な多数派を
少数派が証拠と証明によって黙らせてきた
歴史なんですが？
多数派の立場にあぐらをかくのは貴方の勝手ですが
将来こんな無能もいたんだと馬鹿にされる
リスクは覚悟して下さいねw

2019/03/12(火) 18:44:44.21

>>957
間違っていないというか
定義で定義を証明しようとしてる
循環論法w

2019/03/12(火) 18:52:11.57

>>8
なんでチンコを脚で挟んで隠してるの？

**名無しさん＠涙目です。**(庭) **[US]** · 2019/03/12(火) 18:52:13.27

数学的に否定しろって言うけど、もう定義で1=0.999...は決定してるんでしょ
判決が決まってる裁判のようなものだ
弁護士がなに言っても聞く気ないくせに
定義そのものがおかしいと否定派はいっているのに

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[CN]** · 2019/03/12(火) 18:52:49.82

>>965
間違えた
9x-x=8.999…-0.999…=7.999…にはならないの？

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 18:53:51.74

>>966
>>968
どこが？
普通に方程式の操作をした結果
0.999999...=1が証明されてるだけじゃん
具体的にどの部分のことを言ってるの？

2019/03/12(火) 18:56:24.73

>>964
アンケートは取らないから安心して！

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 18:56:34.88

>>971
何で8.9から0.9を引いたら7.9になると思ったの？
後に無限循環小数が続こうが続くまいが関係なかろ？
俺にはそっちの方が理解できんわ

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 18:59:21.11

>>971
それこそ0.999999...を1として扱ってるわけで
「定義を定義で証明する」ってことになるじゃん
結果としては同じでも証明が完了していない
段階では0.999999...の方を除くしかないんだよ

2019/03/12(火) 19:02:03.78

>>972
0.99... × 10 = 9.99... は証明せにゃならんだろ

0.99... = 1 を証明するんだから
証明されるまで、普通の掛け算が適用できるかどうかは未定

**名無しさん＠涙目です。**(家) **[CA]** · 2019/03/12(火) 19:02:45.03

>>970
定義そのものがおかしいという訴えが論理的な物なら聞くに値するだろうけど、単なる感覚だの感情だのでしかないから無意味なんだよ

2019/03/12(火) 19:03:15.38

0.999…≠1

ならば

3×0.333…≠1
⇔3×（1/3）≠1
⇔1≠1

となり矛盾する。

∴0.999…=1

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 19:05:08.77

>>976
そんな証明こそ>>946や>>957で証明されてるじゃん
結局お前は自分の気に入らない結論を受け入れたくない
だけの駄々っ子なんだよ

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[CN]** · 2019/03/12(火) 19:05:38.70

>>974
8.999…1-0.999…9=7.999…2にならないの？
9に9をかけて最後の桁が1にならないておかしくないの？

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[CH]** · 2019/03/12(火) 19:06:58.47

>>976
普通に左から10をかけていけば9.999...になるだろ
何か突発的な事象が入り込む余地がない

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 19:08:32.44

>>980
9の数が有限個だったら君の直感は正しいけど
これは無限に続くという前提の話なんで

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TW]** · 2019/03/12(火) 19:11:31.72

>>980
最後の桁は無い。

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[CN]** · 2019/03/12(火) 19:14:31.02

>>978
1/3と0.333…はイコールじゃなくない？
その式の通り両方に3を掛けたら違う答えなんじゃないの？

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TW]** · 2019/03/12(火) 19:17:21.90

N進数を「x（N）」と表記する。

0.999…（10）
＝3（10）×0.333…（10）
＝10（3）×0.1（3）
＝1（3）
＝1（10）

∴0.999…（10）＝1（10）

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 19:17:32.55

>>984
1÷3を筆算で解いてみ？
0.3333.,.と3が無限に続くことは理解できるはず
10進法の世界ではそれで完全な正解なんだよ

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TW]** · 2019/03/12(火) 19:18:01.54

>>984
イコールでないことを証明して。

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[ﾆﾀﾞ]** · 2019/03/12(火) 19:19:16.67

>>984
1÷3を筆算してみると自分の手で1/3=0.333…を確認できると思うよ

**名無しさん＠涙目です。**(禿) **[CN]** · 2019/03/12(火) 19:22:01.40

0.01ミリ≒生
つけなくていいよね？

**名無しさん＠涙目です。**(catv?) **[US]** · 2019/03/12(火) 19:26:09.42

0.9999...+0.9999...は２にならない
最後の桁は８になるよね

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[CN]** · 2019/03/12(火) 19:26:31.92

>>978
3×1/3=1で話は違ってくるんじゃないのか

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[US]** · 2019/03/12(火) 19:26:51.03

>>990
0.999…には最後の桁なんてないよ！

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[CH]** · 2019/03/12(火) 19:27:07.45

>>990
最後の桁というものが存在しない

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TW]** · 2019/03/12(火) 19:29:19.08

>>991
何を言ってるのか全く分からん。
しっかりしろ。

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 19:29:54.44

>>990
9の数が有限個だったら君の直感は正しいけど
これは無限に続くという前提の話なんで

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[CN]** · 2019/03/12(火) 19:31:08.03

>>990
最後の桁が無いとしてそれで引いたら整理できるけど
足しても2にはならないよね

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TN]** · 2019/03/12(火) 19:31:11.62

>>991
話が違った結果矛盾が明らかになって
そのおかげで0.999...=1が導かれるんじゃないか

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[TW]** · 2019/03/12(火) 19:31:53.29

∞ってある程度の知能が無いと理解できないものなのか？

∞は数値じゃないぞ？
方向だぞ？

**名無しさん＠涙目です。**(茸) **[FR]** · 2019/03/12(火) 19:32:07.38

0.999…≠1ならば実数の稠密性から0.999…と1の間に数が存在しなければならない
0.999…≠1だという人はそういう数を挙げてみてよ

**名無しさん＠涙目です。**(東京都) **[UA]** · 2019/03/12(火) 19:33:06.28

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