そもそも婚約も結婚もしてないただの同棲相手には、収入をもとに家事負担を求めるべきじゃないと思う。
その代わり家賃は年収に応じて貰うべき。

家事のために相手の仕事をやめてほしいとか、それは婚約、結婚してから言えること。

ていうか、それ以前に信頼できない人間とは結婚するべきじゃないと思うよ。
出会いがないとかいってる場合じゃない。
婚活でもジム行くでもなんでもいいから出会いを増やして頑張ってほしい。