公立大学の英語表記が「University of〜」であっても、それで国立大学側とトラブルになった、という事例は今のところ無い。

少なくとも、記事検索で調査したところ、関連記事はゼロ。

兵庫大学　Hyogo University
兵庫県立大学　University of Hyogo
島根大学　Shimane University
島根県立大学　The University of Shimane
高知大学　Kochi University
高知県立大学　University of Kochi
長崎大学　Nagasaki University
長崎県立大学　University of Nagasaki
長野大学　Nagano University
長野県立大学　The University of Nagano
静岡大学　Shizuoka University
静岡県立大学　University of Shizuoka
大阪大学 Osaka University
大阪公立大学 University of Osaka
北九州市立大学 The University of Kitakyushu