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ハボは「Favorite」(フェイバリット)から、お気に入りを意味します。 この単語の頭の部分「Favo」をとり、「ハボ」と表現されています。
つまり、ツイッターの発言をお気に入りに登録することを「ハボる」や「ハボった」と言い、自分のつぶやきなどがお気に入りに登録されたときは「ハボられた」と言います。