「すいません」は、済んでないので、この後何かをして挽回するか賠償するか手伝ってもらうかするイメージ。
「ごめんなさい」は、もうどうしようもないので、これで免じて許してくださいイメージ。

時と場合に拠るんじゃねえ？
どうしようもないと思っても、金で賠償して済ませようって時もあるだろうし。
まあ、山崎さんはたいていのことを「免じたくない」んだろうな。