承認欲求が強すぎる人は、何かしらのアピールをすることをやめられません。

身近な例としては、例えば自分が有名人と知り合いであることをアピールする、
ブランド品など持ち物をさりげなく自慢する、過去の栄光など昔の話を何度もする。

求めているものは他者からの承認です。
自分自身と自分以外の何か権威のあるものを結びつけて、
自分自身にも同じように価値があると認めて欲しいわけです。
それにより自分が特別な存在なんだと確認したいという心理です。