そもそも国民全員がファミリーネーム持ってる国の方が珍しいんだよ
本来ファミリーネーム＝王族・貴族の末裔って意味だから

アイスランドみたいな小さな島国でファミリーネーム導入すると移民以外全員同じ姓になる
だから父親の名前を名字代わりにして区別する

似たような事例がモンゴルで他の東アジアの国同様に国民皆姓導入しようとしたら
国民の大半がチンギスハンの末裔を示す「ボルジギン」で申請したので、国民皆姓導入を頓挫した経緯がある