外国人が日本の役所に婚姻届けを出すのに
永住権があるかどうかは関係ないし
もっと言ってしまえば不法入国してても平気だよ
まぁ不法入国していたら必要書類を揃えるのは大変だろうけどね。

わりと多いのはやはり在日韓国人絡みかな。
親の代から日本生まれ日本育ちだったりすると
もう本国（韓国）に届出してなかったりする場合がある。
これは面倒だよ。
韓国に対して出生報告をきちんとしたうえで
韓国籍である証明等を取得しなおす必要がある。
韓国に対する出生報告をするために、日本に出した出生届の写しを
日本で取る必要が出てくる。まぁいろいろ大変。

いずれにしても審査に時間がかかるのは書類に不備なり疑義なりがあるってことさ。