「エクストラバージン」と「ピュア」の大きな違いは、その製法にあります。

「エクストラバージンオリーブオイル」は、オリーブの実をしぼっただけのオイル、と、これまでもお伝えしてきました。だからこそ、オリーブの実に含まれる天然成分が、香りや味わいとなっている、ということでしたね。

ですが、「エクストラバージン」と名乗ってよいのは、オリーブの実をしぼっただけのオイルの中でも香りや成分の基準を満たした一部とされています。
しぼっただけのオイルは、世界基準では、品質が良い順に「エクストラバージンオリーブオイル」、「バージンオリーブオイル」、「オリーブオイルランパンテ」と分けられます。
しぼっただけのオイルの中でも最高品質、というようなことが言われるのは、このためですね。

対して、「ピュア」と言われているものですが、そのしぼっただけのオイルを精製し、香りや味のない「油」の状態にしたものと、「エクストラバージンオリーブオイル」もしくは「バージンオリーブオイル」をブレンドして出来上がります。ブレンドの比率に決まりはないので、ほぼ無味無臭のものもあれば、オリーブオイルらしさを感じるものもあります。
精製した油は、香りや味わいは取り除かれていますが、油としての成分（オレイン酸などの脂肪酸）は変わりません。
ちなみに、「ピュア」という呼び名は日本国内だけのもので、正式には、「オリーブオイル」という名前に分類されます。
ちょっと紛らわしいのですが、国内で購入できるオリーブオイルは、「エクストラバージンオリーブオイル」と「オリーブオイル」（＝「ピュア」）です。