不満？
ロレーンツ変換において不変でしょ？
s'^2=-(ct')^2+x'^2+y'^2+z'^2
=-((ct'-βx)/√(1-β^2))^2+((-βctr+x)/√(1-β^2))^2+y^2+z^2
=-(c^2t^2-2βctx+β^2x^2)/(1-β^2)+(β^2c^2t^2-2βctx+x^2)/(1-β^2)+y^2+z^2
=(-(1-β^2)c^2t^2+(1-β^2)x^2)/(1-β^2)+y^2+z^2
=-(ct)^2+x^2+y^2+z^2
=s^2
こうなるようにローレンツ変換を設定した
したがって四次元球
r^2=w^2+x'^2+y'^2+z'^2
においてw=ctiと虚数時間を取ると都合がいい
おまけ
球の方程式は
r^2=sn^2=x^2+y^2+・・・+
だからルートをとると半径すなわち距離がでる
簡単に証明するならピタゴラスの定理でおｋ
