東大の数学問題

三角形 ABC において，BC=32，CA=36，AB=25 とする．この三角形の二辺の上に両端をもつ線分PQによって，この三角形の面積を二等分する．そのようなPQの長さが最短になる場合の，P とQの位置を求めよ．(1975 東大理系)

aを正の実数とする．次の2つの不等式を同時に満たす点(x,y) 全体からなる領域をDとする． ｙ≧x^2, y≦−2x^2+3ax+6a^2 領域Dにおける x+y の最大値，最小値を求めよ．(2004 東大)
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